Question

如图，直三棱柱的侧棱长为3，，且，、分别是棱、上的动点，且

（1）证明：无论在何处，总有；

（2）当三棱柱.的体积取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用正方形的性质，线面垂直的判定与性质定理求解；（2）利用三棱柱的体积公式，均值不等式求得.

试题解析：

（1）∵是正方形，∴，

又，，

∴平面，                       （4分）

∴，平面，

又平面，∴.                       （6分）

（2）设三棱锥的体积为，

当时取等号，                          （8分）

故当时，即、分别是棱、上的中点时，体积最大，

则为所求.

∴，，，∴.     （12分）

考点：三棱柱的性质，体积，均值不等式，最值.