Question

定义在上奇函数与偶函数，对任意满足+a为实数

（1）求奇函数和偶函数的表达式

（2）若a>2, 求函数在区间上的最值

 

Answer 1

【答案】

（1）＝sin²x＋acosx ，；

（2）当cosx="-1" ,h(x)_min=－a,当cosx=, h(x)_max=。

【解析】

试题分析：（1）+ ①

   ②   3分

联立①②得＝sin²x＋acosx   5分         7分

（2）＝1－cos²x＋acosx＝－(cosx－)²＋＋1   9分

若a>1,则对称轴>1,且x时，cosx[-1,]  11分

当cosx="-1" ,h(x)_min=－a,当cosx=, h(x)_max=   14分

考点：本题主要考查函数的奇偶性，三角函数的图象和性质，二次函数的图象和性质。

点评：中档题，根据+求奇函数与偶函数，方法是列方程组。（2）利用换元思想，将问题转化成求二次函数在闭区间的最值问题。