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已知平行六面体
ABCD
—
A
′
B
′
C
′
D
′,化简下列表达式:
(1)
;
(2)
.
试题答案
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解:(1)
.
(2)
.
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如图,已知平行六面体ABC-A
1
B
1
C
1
的底面为正方形,O
1
,O分别为上、下底面中心,且A
1
在底面ABCD上的射影为O.
(1)求证:平面O
1
DC⊥平面ABCD;
(2)若点E、F分别在棱AA
1
、BC上,且AE=2EA
1
,问F在何处时,EF⊥AD?
如图,已知平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
.
(I)若G为△ABC的重心,
A
1
M
=3
MG
,设
AB
=a,
AD
=b,
A
A
1
=c
,用向量a、b、c表示向量
A
1
M
;
(II)若平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
各棱长相等且AB⊥平面BCC
1
B
1
,E为CD中点,AC
1
∩BD
1
=O,求证;OE⊥平面ABC
1
D
1
.
如图,已知平行六面体ABC-A
1
B
1
C
1
的底面为正方形,O
1
,O分别为上、下底面中心,且A
1
在底面ABCD上的射影为O.
(1)求证:平面O
1
DC⊥平面ABCD;
(2)若点E、F分别在棱AA
1
、BC上,且AE=2EA
1
,问F在何处时,EF⊥AD?
如图,已知平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
.
(I)若G为△ABC的重心,
,设
,用向量a、b、c表示向量
;
(II)若平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
各棱长相等且AB⊥平面BCC
1
B
1
,E为CD中点,AC
1
∩BD
1
=O,求证;OE⊥平面ABC
1
D
1
.
如图,已知平行六面体ABC-A
1
B
1
C
1
的底面为正方形,O
1
,O分别为上、下底面中心,且A
1
在底面ABCD上的射影为O.
(1)求证:平面O
1
DC⊥平面ABCD;
(2)若点E、F分别在棱AA
1
、BC上,且AE=2EA
1
,问F在何处时,EF⊥AD?
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