Question

如果直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y-1=0对称，则k-m的值为________．

Answer 1

4
分析：因为直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0的两个交点关于直线x+y-1=0对称，所以直线y=kx+1与直线x+y-1=0垂直，且直线x+y-1=0过圆x²+y²+kx+my-4=0的圆心．这样直线y=kx+1与直线x+y-1=0垂直，斜率等于直线x+y-1=0的负倒数，直线x+y-1=0过圆x²+y²+kx+my-4=0的圆心，则圆心坐标满足直线方程，就可求出k，m的值，解出k-m．
解答：∵直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y-1=0对称，
∴直线y=kx+1与直线x+y-1=0垂直，且直线x+y-1=0过圆x²+y²+kx+my-4=0的圆心．
∴k=1，
解得，m=-3
∴k-m=1-（-3）=4
故答案为4
点评：本题主要考查直线与圆的位置关系的判断，圆上两点一定关于直径所在的直线对称．