Question

求证:△ABC为锐角三角形的充要条件为tanAtanB＞1．

Answer 1

答案：略
解析：

解：充分性 Tan Atan B＞1＞0，∴tanA，tanB同号． 若tanA＜0，tanB＜0， 则，，A＋B＞π与题意矛盾， ∴tanA＞0，tanB＞0， ∴，． 又． 即，∴△ABC为锐角三角形． 必要性 △ABC为锐角三角形， ∴tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0． 又． ∴tan Atan B＞1， 故tan Atan B＞1是△ABC为锐角三角形的充要条件．