Question

有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：

甲单位不同职位月工资X1/元	1200	1400	1600	1800
获得相应应职位的概率P1	0.4	0.3	0.2	0.1

乙单位不同职位月工资X2/元	1000	1400	1800	2200
获得相应应职位的概率P2	0.4	0.3	0.2	0.1

根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？请说明你的理由．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：分别求出甲、乙两个单位的工资待遇的期望和方差，由此进行选择并说明理由．

解答： 解：根据月工资的分布列，可得
EX₁=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=1400．（2分）
DX₁=（1200-1400）²×0.4+（1400-1400）²×0.3+（1600-1400）²×0.2+（1800-1400）²×0.1=40000，（4分）
EX₂=1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400，（6分）
DX₂=（1000-1400）²×0.4+（1400-1400）²×0.3+（1800-1400）²×0.2+（2200-1400）²×0.1=112000，（8分）
因为EX₁=EX₂，DX₁＜DX₂．
所以两家单位的月工资均值相等，
但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散．（12分）
这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；
如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位．（14分）
注：最后一步言之有理就给（2分）．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的求法及应用，是中档题．