题目内容

已知a、b、c为正数,n是正整数,且f(n)=Lg.

求证:2f(n)≤f(2n).

证明:∵2f(n)=2lg=lg()2?

=lg,?

又∵2anbn≤a2n+b2n,2bncn≤b2n+c2n,2cnan≤c2n+a2n,将上面三个不等式相加得?

2anbn+2bncn+2cnan≤2(a2n+b2n+c2n),?

∴2f(n)=lg

≤lg=lg=f(2n).

练习册系列答案
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已知a，b，c为正数，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．则方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的实数根的个数是（　　）
A、0或1B、1或2C、0或2D、不确定
已知a，b，c为正数，则（
a
b
+
b
c
+
c
a
）（
b
a
+
c
b
+
a
c
）有（　　）
已知a，b，c为正数，且两两不等，求证：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
已知a、b、c为正数，n是正整数，且f(n)=lg
an+bn+cn3
，求证：2f（n）≤f（2n）．
（2013•徐州模拟）[选修4-5：不等式选讲]
已知a，b，c为正数，且满足acos2θ+bsin2θ＜c，求证：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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