题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的方程是
，曲线C的参数方程是
（φ为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；
（2）若
是曲线C上一点，
是直线l上一点，求
的最大值.
【答案】（1）
；
；（2）最大值为
.
【解析】
（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.
（2）利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果.
（1）直线l的方程是
，转换为极坐标方程为，
曲线C的参数方程是
（φ为参数），转换为直角坐标方程为
，
将
代入，得
∴
，故.
所以曲线C的极坐标方程为.
（2）点
是曲线C上一点，
所以：
，所以
，
点
是直线l上一点，
所以
，所以
，
，
当
时，最大值为.
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