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精英家教网设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)的部分图象如图所示，直线x=
π
6
是它的一条对称轴，则函数f（x）的解析式为（　　）
A、f(x)=sin(x+
π
3
)
B、f(x)=sin(2x-
π
6
)
C、f(x)=sin(4x+
π
3
)
D、f(x)=sin(2x+
π
6
)
分析：利用函数的图象结合函数的解析式，求出函数的周期，确定ω，φ得到函数的解析式．
解答：解：由题意可知，直线x=
π
6
是它的一条对称轴，结合图象可知函数的周期为：4×(
5π
12
-
π
6
)=π．所以ω=2，x=
π
6
时函数取得最大值1，所以sin（2×
π
6
+φ）=1，所以φ=
π
6
；
函数的解析式为：f(x)=sin(2x+
π
6
)．
故选D．
点评：利用对称轴结合图象求出周期是本题的关键，考查计算能力，常考题型．
练习册系列答案
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（2011•安徽模拟）设函数f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．
设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=
π
12
对称；     
②它的图象关于点(
π
3
，0)对称；
③它的周期是π；                   
④在区间[0，
π
6
)上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的命题：
条件
①③
①③
结论
②
②
；（用序号表示）
设函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．
设函数f(x)=sin(2x+
π
3
)，则下列结论正确的是（　　）
设函数f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期为
2π
3
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若将y=f（x）的图象向左平移
π
2
个单位可得y=g（x）的图象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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