题目内容
函数f(x)=(
)-x2+2mx-m2-1的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为（ ）
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分析：根据题意可知，函数t=-x2+2mx-m2-1的单调区间，以及值域，结合y=(
)t的单调性，从而确定函数f（x）的单调性，求出f（x）的值域，即可求得m的值．
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解答：解：∵函数f(x)=(
)-x2+2mx-m2-1是由y=(
)t和t=-x2+2mx-m2-1复合而成的一个复合函数，
又t=-x2+2mx-m2-1=-（x-m）2-1，对称轴为x=m，图象开口向下，
∴函数t在（-∞，m]上单调递增，在[m，+∞）上单调递减，
函数y=(
)t在R上为单调递减函数，
∴f（x）在（-∞，m]上单调递减，在[m，+∞）上单调递增，
故f（x）min=f（m）=(
)-1=2，
∴f（x）的值域为[2，+∞），
又函数f(x)=(
)-x2+2mx-m2-1的单调增区间与值域相同，
则[2，+∞）=[m，+∞），
∴m=2．
故选：B．
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又t=-x2+2mx-m2-1=-（x-m）2-1，对称轴为x=m，图象开口向下，
∴函数t在（-∞，m]上单调递增，在[m，+∞）上单调递减，
函数y=(
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∴f（x）在（-∞，m]上单调递减，在[m，+∞）上单调递增，
故f（x）min=f（m）=(
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∴f（x）的值域为[2，+∞），
又函数f(x)=(
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则[2，+∞）=[m，+∞），
∴m=2．
故选：B．
点评：本题考查了指数函数的单调性，函数的值域以及函数单调性的性质．指数函数的单调性与底数a的取值有关，本题涉及的是复合函数的单调性，复合函数单调性的判断规则是“同增异减”，注意求解函数单调性的时候，要先考虑函数的定义域，单调区间一定时定义域的子集．求函数值域常会运用函数的单调性进行求解．属于中档题．
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