题目内容
已知过点（2，5）的直线l被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为4，则直线l的方程为 ．
分析：求出圆的圆心与半径，利用弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出所求直线的斜率，然后求出直线方程．
解答：解：圆C：x2+y2-2x-4y=0的圆心坐标（1，2），半径为
，
过点（2，5）的直线l被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为4，
∴圆心到所求直线的距离为：1，
设所求的直线的向量为k，
所求直线为：y-5=k（x-2）．
即kx-y-2k+5=0，
∴
=1，
解得k=
，
所求直线方程为：4x-3y+7=0，
当直线的斜率不存在时，直线方程为x-2=0，满足圆心到直线的距离为1．
所求直线方程为：x-2=0或4x-3y+7=0．
故答案为：x-2=0或4x-3y+7=0．
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过点（2，5）的直线l被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为4，
∴圆心到所求直线的距离为：1，
设所求的直线的向量为k，
所求直线为：y-5=k（x-2）．
即kx-y-2k+5=0，
∴
| |k-2-2k+5| | ||
|
解得k=
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所求直线方程为：4x-3y+7=0，
当直线的斜率不存在时，直线方程为x-2=0，满足圆心到直线的距离为1．
所求直线方程为：x-2=0或4x-3y+7=0．
故答案为：x-2=0或4x-3y+7=0．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，弦心距与半径以及半弦长的关系，考查计算能力．
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