题目内容

设函数f(x)满足f(x)+2f（-x）=x(x≠0)，求f(x).

解析：以-x代换x，解关于-x、x的方程组，消去-x.

答案：∵f(x)+2f(-x)=x①

以-x代换x,得f(-x)+2f(x)=-x②?

解①②组成的方程组得f(x)=-3x.

练习册系列答案
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设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
12
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值为0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．
设函数f（x）=ex+1，g（x）=（e-1）x+2（e是自然对数的底数）．
（1）判断函数H（x）=f（x）-g（x）零点的个数，并说明理由；
（2）设数列{an}满足：a1∈（0，1），且f（an）=g（an+1），n∈N*；
①求证：0＜an＜1；
②比较an与（e-1）an+1的大小．

设函数f(x)满足f(－x)－f(x)＝0且x∈R时都有f(x＋3)＝f(－x－2)已知f(1)＝2，则f(2007)＝

[　　]

A．1

B．2

C．4

D．2007
设函数f(x)满足f(n+1)=(n∈N*),且f(1)=2,则f(20)等于(    )

A.95              B.97             C.105                 D.192

设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为(    )

A.5                  B.6              C.7             D.8

 

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