题目内容
【题目】(2017·洛阳市统考)已知数列{an}的前n项和为Sn，an≠0，a1＝1，且2anan＋1＝4Sn－3(n∈N*)．
(1)求a2的值并证明：an＋2－an＝2；
(2)求数列{an}的通项公式．
【答案】（1）详见解析；（2）an＝
.
【解析】试题分析：（1）由
，可得
，两式相减可得
；（2）由（1）可得数列
的奇数项和偶数项分别为等差数列，讨论
为奇数、
为偶数两种情况，分别利用等差数列的通项公式写出奇数项和偶数项的通项公式，进而得出数列
的通项公式.
试题解析：(1)令n＝1得2a1a2＝4S1－3，又a1＝1，
∴a2＝
.
2anan＋1＝4Sn－3，①
2an＋1an＋2＝4Sn＋1－3.②
②－①得，2an＋1(an＋2－an)＝4an＋1.
∵an≠0，∴an＋2－an＝2.
(2)由(1)可知：
数列a1，a3，a5，…，a2k－1，…为等差数列，公差为2，首项为1，
∴a2k－1＝1＋2(k－1)＝2k－1，即n为奇数时，an＝n.
数列a2，a4，a6，…，a2k，…为等差数列，公差为2，首项为
，
∴a2k＝
＋2(k－1)＝2k－
，即n为偶数时，an＝n－
.
综上所述，an＝
.
练习册系列答案
相关题目
