Question

如图，直三棱锥D-ABC，已知DC⊥平面ABC，AB=20米，从点A处看到点D的仰角为60°，∠ABC=30°，∠BAC=105°，分别求AD、BD的长（精确到0.01米）

Answer 1

分析：在△ABC中，∠ACB=45°结合正弦定理

AB

sin∠ACB

=

AC

sin∠BAC

  可求AC；在Rt△DCA中，∠ACD=60°及所求AC，可求CD，AD；在△ABC中，由正弦定理

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠BAC

可求BC；最后由勾股定理可得，BD=

BC2+CD2

，可求BD

解答：解：在△ABC中，∠ACB=45°由正弦定理可得：

AB

sin∠ACB

=

AC

sin∠ABC

解得AC=10

2

在Rt△DCA中，∠DAC=60°则CD=10

6

，AD=20

2

≈28.28
在△ABC中，由正弦定理可得：

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠BAC

解得，BC=10+10

3

由勾股定理可得，BD=

BC2+CD2

=10

10+2 3

≈36.69
综上可得，AD≈28.28米，BD≈36.69米

点评：结合已知条件反复利用解三角形的常用工具：正弦定理，勾股定理是解决本题的关键，解三角形的两大常用工具：正弦定理、余弦定理，在解决问题时对公式的选择，主要结合题目中已知条件的特点：边及对角一般利用正弦定理；边及夹角，一般利用余弦定理．