Question

定义域为R的奇函数f（x）是减函数，当不等式f（a）+f（a²）＜0成立时，实数a的取值范围是

1. A.
   a＜-1或a＞0
2. B.
   -1＜a＜0
3. C.
   a＜0或a＞1
4. D.
   a＜-1或a＞1

Answer 1

A
分析：先根据函数是定义在R上的奇函数，把不等式f（a）+f（a²）＜0变形为f（a²）＜-f（a），
再根据f（x）在R上是减函数，去函数符号，再解关于a的二次不等式即可．
解答：∵f（a）+f（a²）＜0，∴f（a²）＜-f（a），
又∵f（x）为奇函数，∴f（a²）＜f（-a），
∵f（x）在R上是减函数，∴a²＞-a，
解得a＜-1或a＞0．
故选A
点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性，做题时应认真分析，找到切入点．