题目内容
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b= ．
【答案】分析：由不等式x2-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，说明a，c为方程x2-4x+1=0的两个根，然后借助于根与系数关系列式求出a，c，在三角形ABC中运用余弦定理求b的值．
解答：解：因为不等式x2-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，
所以a，c为方程x2-4x+1=0的两个根，所以
，则a2+c2=14，
在△ABC中，B=60°，所以b2=a2+c2-2ac•cos60°=
，
所以
．
故答案为
．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了方程的根与系数的关系，训练了余弦定理在解三角形中的应用，此题是基础题．
解答：解：因为不等式x2-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，
所以a，c为方程x2-4x+1=0的两个根，所以
，则a2+c2=14，在△ABC中，B=60°，所以b2=a2+c2-2ac•cos60°=
，所以
．故答案为
．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了方程的根与系数的关系，训练了余弦定理在解三角形中的应用，此题是基础题．
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