Question

(

10

+3)2n+1（n∈N*）的整数部分和小数部分分别为I_n和F_n，则F_n（F_n+I_n）的值为（　　）

A．1	B．2
C．4	D．与n有关的数

Answer 1

我们注意到其展开式中所有含有非整数项的都在奇数项上
因为我们再看另外一个式子(

10

-3)2n+1的展开式，
它与上面那个式子奇数项都相同，偶数项互为相反数
因此我们有(

10

+3)2n+1-(

10

-3)2n+1为整数
因为0＜

10

-3＜1
所以0＜(

10

-3)2n+1＜1
所以(

10

-3)2n+1就是(

10

+3)2n+1的小数部分，就是Fn
而Fn+In=(

10

+3)2n+1
所以Fn（Fn+In）=(

10

-3)2n+1•(

10

+3)2n+1
=[(

10

-3)•(

10

+3)]2n+1
=1²ⁿ⁺¹
=1
故选项为A