Question

已知3cos(2α+β)+5cosβ＝0，则tan(α+β)tanα的值为

1. A.
   ±4
2. B.
   4
3. C.
   -4
4. D.
   1

Answer 1

C
3cos[(α+β)+α]+5cosβ＝0，
即3cos(α+β)·cosα-3sin(α+β)·sinα+5cosβ＝0．
3cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα+5cos[(α+β)-α]＝0，
3cos(α+β)cosα-3sin(α+β)·sinα+5cos(α+β)·cosα+5sin(α+β)·sinα＝0，
8cos(α+β)·cosα+2sin(α+β)·sinα＝0，
8+2tan(α+β)·tanα＝0，
∴tan(α+β)-tanα＝-4．