题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；　　（2）求函数y的单调递减区间；
（3）将函数 $数学公式$ 的图象作怎样的变换可得到y=sinx的图象？

解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，y取最大值y_max=1，…（1分）
此时 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ …（3分）∴y取最大值1时，x的集合为 $\text{[math]}$ …（4分）
（2）令 $\text{[math]}$ ，则y=sinz，y=sinz的单调递减区间为 $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ 在（-∞，+∞）上为增函数，故原函数的单调递减区间为： $\text{[math]}$ …（8分）
（3）将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位可得到 $\text{[math]}$ 的图象，…（10分）
再将所得图象的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 可得到y=sinx的图象．…（12分）
分析：（1）根据正弦函数的特点知当 $\text{[math]}$ 时y取最大值为1，求出x即可得出结果．
（2）直接根据正弦函数的单调性进行求单调区间．
（3）将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位可得到 $\text{[math]}$ 的图象，再将所得图象的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 可得到y=sinx的图象．
点评：本题考查了正弦函数的值域，单调性以及函数的图象变换，对于三角函数的基本性质一定要熟练掌握，这是解题的关键．