Question

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）=x²，若对任意的x∈[-2-

2

，2+

2

]不等式f（x+t）≤2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

A．[ 2 ，+∞)	B．(-∞，- 2 ]
C．[4+3 2 ，+∞)	D．(-∞- 2 ，]∪[4+3 2 ，+∞)

Answer 1

∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0 时，f（x）=x²
∴当x＜0，有-x＞0，f（-x）=（-x）²，
∴-f（x）=x²，即f（x）=-x²，
∴f（x）=

x2，(x≥0) -x2，(x＜0)

∴对任意的x∈[-2-

2

，2+

2

]，函数为增函数
∵2f（x）=2x²=（

2

x）²=f（

2

x）
∴不等式f（x+t）≤2f（x）等价于不等式f（x+t）≤f（

2

x）
∴

-2- 2 ≤x+t≤2+ 2 -2- 2 ≤ 2 x≤2+ 2 x+t≤ 2 x

∴

-2- 2 -x≤t≤2+ 2 -x - 2 -1≤x≤ 2 +1 t≤( 2 -1)x

∴t≤-

2

故选B．