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直线
,当
m=_________________
时,它与直线
2x
-
3y=5
垂直.
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已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线l:y=-2的距离小1.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A,B两点,设
AP
=λ
PB
.
①当λ=1时,求直线m的方程;
②当△AOB的面积为
4
2
时(O为坐标原点),求λ的值.
设动点M(x,y)到直线y=3的距离与它到点F(0,1)的距离之比为
3
,点M的轨迹为曲线E.
(I)求曲线E的方程:
(II)过点F作直线l与曲线E交于A,B两点,且
AF
=λ
FB
.当2≤λ≤3时,求直线l斜率k的取值范围•
(2013•延庆县一模)已知动点P(x,y)与一定点F(1,0)的距离和它到一定直线l:x=4的距离之比为
1
2
.
(Ⅰ) 求动点P(x,y)的轨迹C的方程;
(Ⅱ)已知直线l':x=my+1交轨迹C于A、B两点,过点A、B分别作直线l:x=4的垂线,垂足依次为点D、E.连接AE、BD,试探索当m变化时,直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N,请求出N点的坐标,并给予证明;否则说明理由.
(2013•肇庆一模)已知圆C的方程为x
2
+y
2
+2x-7=0,圆心C关于原点对称的点为A,P是圆上任一点,线段AP的垂直平分线l交PC于点Q.
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹L的方程;
(2)过点B(1,
1
2
)能否作出直线l
2
,使l
2
与轨迹L交于M、N两点,且点B是线段MN的中点,若这样的直线l
2
存在,请求出它的方程和M、N两点的坐标;若不存在,请说明理由.
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