Question

在等比数列{a_n}中，S₄=1，S₈=3，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据等比数列的性质可知，从第1项开始，每四项的和都成新等比数列，由S₄=1，S₈-S₄=2，新等比数列的公比为2，首项为1，而所求的式子（a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀）为此新数列的第5项，根据等比数列的通项公式即可求出值．
解答：解：∵S₄=1，S₈=3，∴S₈-S₄=2．
而等比数列依次K项和为等比数列，
则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=（a₁+a₂+a₃+a₄）•2^5-1=16．
故答案为 16．
点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．