Question

设函数f(x)＝ax－(a＋1)ln(x＋1)，其中a≥－1．求f(x)的单调区间．

Answer 1

答案：
解析：

解：由已知得函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，且(x)＝(a≥－1)．①当－1≤a≤0时，(x)＜0，函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递减；②当a＞0时，由(x)＝0，解得x＝．(x)、f(x)随x的变化情况如下表： 　　从上表可知，当x∈(－1，)时，(x)＜0，函数f(x)在(－1，)上单调递减； 　　当x∈(，＋∞)时，(x)＞0，函数f(x)在(，＋∞)上单调递增． 　　综上所述，当－1≤a≤0时，函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递减；当a＞0时，函数f(x)在(－1，)上单调递减，函数f(x)在(，＋∞)上单调递增． 　　解析：本题主要考查导数的概念和计算以及含参不等式的解法，考查分类讨论思想以及应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力．