Question

△ABC的顶点坐标分别为A(1，2)、B(2，3)、C(3，1)，

把△ABC按a平移后，得到△A′B′c′，若△A′B′C′的重心坐标为(3，3).

(1)求平移向量a；

(2)求△A′B′C′的三个顶点的坐标.

Answer 1

思路分析：可先利用三角形重心坐标公式求出△ABC的重心，再求出平移向量a，进而求出△A′B′C′的三个顶点的坐标.

解：(1)由△ABC的顶点坐标可知△ABC的重心坐标为(,)，即为(2，2)，则a=(3，3)-(2，2)=(1，1).

(2)设A′、B′、C′的坐标分别为(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，(x₃,y₃)，则有

或或

即△A′B′C′的三个顶点的坐标分别为A′(2,3),B′(3,4),C′(4,2).

方法归纳 三角形重心坐标公式为(,)要熟记，对平移公式的运用需分清始点和终点及向量.