Question

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）＞2x+5．

Answer 1

分析：（1）设f（x）=ax²+bx+c，利用已知和待定系数法即可得出；
（2）利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答：解：（1）设f（x）=ax²+bx+c，
∵函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
∴

a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x c=1

，化为

2a-2=0 c=1 a+b=0

，解得

a=1=c b=-1

．
∴f（x）=x²-x+1．
（2）不等式f（x）＞2x+5，即x²-x+1＞2x+5，化为x²-3x-4＞0．
化为（x-4）（x+1）＞0，解得x＞4或x＜-1．
∴原不等式的解集为{x|x＞4或x＜-1}．

点评：本题考查了“待定系数法”、一元二次不等式的解法，熟练掌握其步骤及解法是解题的关键．