Question

中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=

1

2

，两准线间的距离为8的椭圆方程为（　　）

• A．

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• B．

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1
• C．

  x2

  4

  +y2=1
• D．x2+

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：依题意设椭圆的方程为：

x2

a 2

+

y 2

b 2

=1，(a＞b＞0)，可知2×

a 2

c

，进而根据离心率求得a，c，进而根据b²=a²-c²求得b，则椭圆方程可得．

解答：解：设椭圆的方程为：

x2

a 2

+

y 2

b 2

=1，(a＞b＞0)，
由题意知，2×

a 2

c

=8①，
⇒e=

c

a

=

1

2

②，
⇒

a=2 c=1

，
则椭圆的方程是

x2

4

+

y2

3

=1
故选A．

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、待定系数法等．解题的关键是熟练掌握椭圆标准方程中a，b和c之间的关系．