题目内容

已知函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，f（a）=0（a＞0），则不等式xf（x）＜0的解集是______．
等式xf（x）＜0等价于
x＞0
f(x)＜0
或
x＜0
f(x)＞0

①当x＞0时，因为在[0，+∞）上是减函数且f（a）=0
所以当x＞a时，f（x）＜f（a）=0
∴x＞a符合不等式
②当x＜0时，-x＞0是一个正的自变量
由①知，当-x＞a时，f（-x）＜f（a）=0?x＜-a
∴-a＜x＜0符合不等式
综上所述，不等式xf（x）＜0的解集是（-a，0）∪（a，+∞）
故答案为：（-a，0）∪（a，+∞）
练习册系列答案
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（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
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