题目内容
已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．分析：先去绝对值，然后根据f（0）=-2，f（-3）=2，以及函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，从而达到解不等式|f（x-2）|＞2的目的．
解答：解：∵|f（x-2）|＞2，
∴f（x-2）＞2或f（x-2）＜-2，
又∵A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，
∴f（0）=-2，f（-3）=2，
∵函数f（x）是R上的减函数，
∴x-2＜-3或x-2＞0，解得x＜-1或x＞2，
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）
∴f（x-2）＞2或f（x-2）＜-2，
又∵A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，
∴f（0）=-2，f（-3）=2，
∵函数f（x）是R上的减函数，
∴x-2＜-3或x-2＞0，解得x＜-1或x＞2，
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）
点评：本题主要考查了函数的单调性，以及抽象函数的应用，同时考查转化的思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目