题目内容
（几何证明选讲选做题）已知G是△ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，△EFG的面积为1，则△EFC的面积为 ．
【答案】分析：本题考查三角形的重心性质，重心的几何特征到顶点的距离到到对边中点距离的2倍，由此比例关系求△EFC的面积，即可得到正确答案．
解答：解：因为G为三角形的重心 那么AF AE 分别为BC AC的中线
那么 EF平行与AB 所以△GBA和△GEF为相似三角形
所以
=
=
则 S△GBA=4
又因为
=
，S△GBA=4
S△AGE=2
同理 S△BGF=2
所以四边型EFAB面积为9
设 S△CEF=x，则
S△CEF=3
故答案为3
点评：本题考查三角形的五心，三角形的五心是三角形的重要性质，本题考查重心的几何性质，理解重心的几何性质是解本题的关键
解答：解：因为G为三角形的重心 那么AF AE 分别为BC AC的中线
那么 EF平行与AB 所以△GBA和△GEF为相似三角形
所以
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则 S△GBA=4
又因为
=
，S△GBA=4S△AGE=2
同理 S△BGF=2
所以四边型EFAB面积为9
设 S△CEF=x，则
S△CEF=3
故答案为3
点评：本题考查三角形的五心，三角形的五心是三角形的重要性质，本题考查重心的几何性质，理解重心的几何性质是解本题的关键
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