Question

如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且它被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由题设条件可知，圆的方程为x²+y²=c²，双曲线的右准线的方程是，再由圆被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，可以推导出双曲线的离心率e．
解答：圆的方程为x²+y²=c²，右准线的方程是，
它与圆在第一象限的交点记为P．由题意可得，
直线OP的方程为．将和
代入x²+y²=c²，有c²=2a²，即．故选A．
点评：本题考查圆的方程、双曲线的准线方程和离心率，解题要认真审题，仔细作答．