Question

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2

A

2

=

b+c

2c

，则△ABC的形状为（　　）

A．等边三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰或直角三角形

D．直角三角形

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式的左边，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，两者相等，整理后得到a²+b²=c²，根据勾股定理的逆定理即可判断出此三角形为直角三角形．

解答：解：∵cos²

A

2

=

b+c

2c

，
∴

cosA+1

2

=

b+c

2c

，
∴cosA=

b

c

，又根据余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

，
∴

b2+c2-a2

2bc

=

b

c

，
∴b²+c²-a²=2b²，即a²+b²=c²，
∴△ABC为直角三角形．
故选D．

点评：此题考查了三角形形状的判断，考查二倍角的余弦函数公式，余弦定理，以及勾股定理的逆定理；熟练掌握公式及定理是解本题的关键．