题目内容
8.对于给定的正整数数列{an},满足an+1=an+bn,其中bn是an的末位数字,下列关于数列{an}的说法正确的是( )| A. | 如果a1是5的倍数,那么数列{an}与数列{2n}必有相同的项 | |
| B. | 如果a1不是5的倍数,那么数列{an}与数列{2n}必没有相同的项 | |
| C. | 如果a1不是5的倍数,那么数列{an}与数列{2n}只有有限个相同的项 | |
| D. | 如果a1不是5的倍数,那么数列{an}与数列{2n}有无穷多个相同的项. |
分析 分类讨论:当a1是5的倍数,则数列{an}的末位数字是5或0,数列{2n}的末位数字只能是2,4,6,8,不存在相同的项,判断A不正确;当a1不是5的倍数时,则这个数的末位数字只能是2,4,6,8,数列{an}的末位数字可以是2,4,6,8,数列{2n}的末位数字有且只有2,4,6,8,故它们必有相同的项,且有无穷多个相同的项,由此判断B,C不正确,D正确.
解答 解:如果a1是5的倍数,则数列{an}的末位数字是5或0,数列{2n}的末位数字只能是2,4,6,8,不存在相同的项,因此A不正确;
当a1不是5的倍数时,这个数加上它的末位数字,一直加下去,则这个数的末位数字只能是2,4,6,8,数列{an}的末位数字可以是
2,4,6,8,数列{2n}的末位数字有且只有2,4,6,8,故它们必有相同的项,且有无穷多个相同的项,因此B,C不正确,D正确.
∴关于数列{an}的说法正确的是:D.
故选:D.
点评 本题考查命题真假判断与应用,考查了数列递推式的运用,求解此类题的关键是要对命题涉及的知识有很好的理解与掌握,是中档题.
练习册系列答案
相关题目
3.已知直线l:y=x-1,双曲线c1:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1,抛物线c2:y2=2x,直线l与c1相交于A,B两点,与c2交于C,D两点,若线段AB与CD的中点相同,则双曲线c1的离心率为( )
| A. | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{15}}{3}$ | D. | $\sqrt{3}$ |