Question

函数的导函数f′（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据函数f′（x）=-2sinx的解析式，我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论．
解答：解：∵函数，它的导函数f′（x）= 是个奇函数，
当x=0时，f′（0）=0-2sin0=0，
故函数f′（x）的图象过原点，可排除A．
又∵f′′（x）═-2cosx，故函数f′（x）的单调区间呈周期性变化，
且当x趋于正无穷大时，f′（x）的值也趋于正无穷大．
分析四个答案，只有C满足要求，
故选C．
点评：本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我们经常用的方法，
属于基础题．