题目内容

已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），若向量与的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相交且过圆心
【答案】分析：本题考查的知识点是平面微量的数量积运算，及直线与圆的位置关系，由已知中直线与圆的方程，我们易得到圆心到直线距离d的表达式，再由向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），若向量与的夹角为60°，我们可以计算出d值，与圆半径比较，即可得到答案．
解答：解：∵圆的方程为
∴圆心坐标为（cosβ，-sinβ），半径为
则圆心到直线距离
d=|cosαcosβ+sinαsinβ+|=|cos（α-β）+|
又∵=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），向量与的夹角为60°，
则•=6cosαcosβ+6sinαsinβ=2×3×=3
即cosαcosβ+sinαsinβ=
∴d=|+|=1＞，
故圆与直线相离．
故选C
点评：若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则：
①当d＜r时，圆与直线相交；
②当d=r时，圆与直线相切；
③当d＞r时，圆与直线相离．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
与
b
的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+
1
2
=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置关系是（　　）
A、相交B、相切
C、相离D、相交且过圆心
已知向量
a
=（2cosωx，cos2ωx），
b
=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=
a
• 
b
，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求f(
π
4
)的值；
（2）写出f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上的单调递增区间．
已知向量
.
a
=（ 2cosα，2sinα），
.
b
=（ 3sosβ，3sinβ），向量
.
a
与
.
b
的夹角为30°则cos（α-β）的值为
 
已知向量
OA
=a=(
2
cosα，
2
sinα)，
OB
=b=（2cosβ，2sinβ），其中O为坐标原点，且
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5π
6
．
（1）若
a
⊥（
b
-
a
），求β-α的值；
（2）当
a
•（
b
-
a
）取最小值时，求△OAB的面积S．
（2012•济南二模）已知向量
m
=（2cosωx，-1），
n
=（sinωx-cosωx，2），函数f（x）=
m
•
n
+3的周期为π．
（Ⅰ） 求正数ω；
（Ⅱ） 若函数f（x）的图象向左平移
π
8
，再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的
2
倍，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间．

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