Question

在锐角三角形中,求证:sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC.

Answer 1

证明:∵在锐角三角形中,A+B＞,

∴A＞-B.∴0＜-B＜A＜.

又∵在(0, )内正弦函数是单调递增函数,所以有sinA＞sin(-B)=cosB,

即sinA＞cosB.①

同理sinB＞cosC,②

sinC＞cosA.③

以上①+②+③,有sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC.