Question

在锐角三角形中,求证:sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC.

Answer 1

思路解析:此题采用综合法通过构造角的不等式转化为利用三角函数的单调性来证明,此法比常用的和化积形式简单.

证明:∵锐角三角形中,A+B＞,

∴A＞-B.∴0＜-B＜A＜.

又∵在(0,)内正弦函数是单调递增函数,

∴sinA＞sin(-B)=cosB,即sinA＞cosB.                                          ①

同理,sinB＞cosC,                                                             ②

sinC＞cosA.                                                                 ③

由①+②+③,得sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC.