Question

已知A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=a，则MN=

a

3

．

Answer 1

分析：连结AM，AN，并延长分别交BC，CD于F，E，在根据重心的性质可知，MN∥EF，然后利用重心性质和中位线的性质，计算长度．

解答：解：连结AM，AN，并延长分别交BC，CD于F，E，则F，E分别是BC，CD的中点，连结EF，则EF为BD的中位线，
所以EF=

1

2

BD，
因为M、N分别是△ABC和△ACD的重心，MN∥EF，且MN：EF=AM：AF=2：3，
所以MN=

2

3

EF=

2

3

×

1

2

BD=

1

3

a．
故答案为：

a

3

．

点评：本题主要考查重心和中位线的性质，考查学生的运算能力，要求熟练掌握中位线和重心的比例性质．