Question

已知：tanθ=

b

a

，求证：acos2θ+bsin2θ=a．

Answer 1

分析：根据万能公式化简所证等式的左边中cos2θ和sin2θ，得到关于tanθ的关系式，把已知的tanθ的值代入，化简后得到值为a，等于所证式子的右边，得证．

解答：证明：∵左边=a

1-tan2θ

1+tan2θ

+b

2tanθ

1+tan2θ

=a

1-( b a )2

1+( b a )2

+b

2b a

1+( b a )2

=

a(a2-b2)+b(2ab)

a2+b2

=

a[(a2-b2)+2b2]

a2+b2

=

a(a2+b2)

a2+b2

=a=右边
∴acos2θ+bsin2θ=a．

点评：此题考查学生掌握万能公式sinα=

2tan α 2

1+tan2 α 2

和cosα=

1-tan2 α 2

1+tan2 α 2

的灵活运用．本题的化简计算量比较大，要求学生打好基本功．