题目内容
15．若正项数列{an}满足lgan+1-lgan=1，且a2001+a2002+a2003+…+a2010=2015，则a2011+a2012+a2013+…+a2020的值为（ ）| A． | 2015×1010 | B． | 2015×1011 | C． | 2016×1010 | D． | 2016×1011 |
分析 由对数式可得正项数列{an}为等比数列，且公比q=10，而所求的式子等于（a2001+a2002+a2003+…a2010）q10，代值可得．
解答 解：由题意可得lgan+1-lgan=$lg\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=1，即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=10，
所以正项数列{an}为等比数列，且公比q=10，
所以a2011+a2012+a2013+…a2020
=（a2001+a2002+a2003+…a2010）q10=2015•1010，
故选：A．
点评 本题考查等比数列的判断和等比数列的性质，属中档题
练习册系列答案
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