题目内容
设a=sin1，b=3sin
，c=5sin
，则a，b，c的大小关系是 ．
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| 3 |
| 1 |
| 5 |
分析：令f（x）=
sinx（0＜x≤1），利用导数分析其单调性，从而可得答案．
| 1 |
| x |
解答：解：令f（x）=
sinx（0＜x≤1），
则f′（x）=
∵当0＜x≤1时，x＜tanx，
∴f′（x）=
＜
=0，
∴f（x）=
sinx在区间（0，1]上单调递减，
∴f（1）＜f（
）＜f（
），
即
＜
＜
，
即sin1＜3sin
＜5sin
．
∴c＞b＞a．
故答案为：c＞b＞a．
| 1 |
| x |
则f′（x）=
| xcosx-sinx |
| x2 |
∵当0＜x≤1时，x＜tanx，
∴f′（x）=
| xcosx-sinx |
| x2 |
| tanxcosx-sinx |
| x2 |
∴f（x）=
| 1 |
| x |
∴f（1）＜f（
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
即
| sin1 |
| 1 |
sin
| ||
|
sin
| ||
|
即sin1＜3sin
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
∴c＞b＞a．
故答案为：c＞b＞a．
点评：本题考查导数的应用，考查构造函数思想与分析运算能力，判断函数f（x）=
sinx在区间（0，1]上单调递减是关键，也是难点，属于难题．
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| x |
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