题目内容
求证:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)最多有两个不相等的根.
证明:假设方程有三个互不相等的根x1、x2、x3,则?
由①-②,得a(x1+x2)+b=0,④?
由①-③,得a(x1+x3)+b=0,⑤?
由④-⑤,得a(x2-x3)=0.?
∵a≠0,∴x2-x3=0,?
即x2=x3.?
这与假设x1≠x2≠x3矛盾.?
∴原方程最多只有两个不相等的根.
练习册系列答案
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求证:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)最多有两个不相等的根.
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由①-②,得a(x1+x2)+b=0,④?
由①-③,得a(x1+x3)+b=0,⑤?
由④-⑤,得a(x2-x3)=0.?
∵a≠0,∴x2-x3=0,?
即x2=x3.?
这与假设x1≠x2≠x3矛盾.?
∴原方程最多只有两个不相等的根.