Question

17本不同的书，分成6组，每组本数分别是2，2，3，3，3，4，则不同的分组方数，种数是（　　）

• A、

  C 2 17 C 2 15 C 3 13 C 3 10 C 3 7 C 4 4

  A 2 2 A 3 3

• B、C₁₇²C₁₅²C₁₃³C₁₀³C₇³C₄⁴
• C、

  C 2 17 C 2 15 C 3 13 C 3 10 C 3 7 C 4 4

  A 2 2 A 6 6

• D、C₁₇²C₁₅²C₁₃³C₁₀³C₄⁴C₆⁶

Answer 1

分析：由题意知本题是一个分组问题，其中包含平均分组，17本不同的书，分成6组，每组本数分别是2，2，3，3，3，4，则不同的分组数可以写出，在分组时有两组两个元素的，有三组三个元素的，这些出现了重复，除去重复的部分，得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分组问题，其中包含平均分组，
17本不同的书，分成6组，每组本数分别是2，2，3，3，3，4，则不同的分组数，
共有C₁₇²C₁₅²C₁₃³C₁₀³C₇³C₄⁴种结果，
但是在分组时有两组两个元素的，有三组三个元素的，这些出现了重复，
∴共有

C 2 17 C 2 15 C 3 13 C 3 10 C 3 7 C 4 4

A 2 2 A 3 3

种结果，
故选A．

点评：本题是排列和组合数的运算，根据排列和组合的公式，写出算式，通过加减乘运算，得到结果，这类问题有一大部分是考查排列和组合的性质的，本题是一个简单的运算．