Question

设Z=2x+y,式中变量x、y满足条件求Z的最大值和最小值.

Answer 1

解:作出不等式组表示的平面区域,即可行域,如下图所示.

    把Z=2x+y变形为y=-2x+Z,得到斜率为-2,在y轴上的截距为Z,随Z变化的一族平行直线.

    由图可以看出,当直线Z=2x+y经过可行域上的点A时,截距Z最大,经过点B时,截距Z最小.

    解方程组得A点坐标为(5,2).

    解方程组得B点坐标为(1,1).

    所以Z_max=2×5+2=12,Z_min=2×1+1=3.