题目内容
设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x∈D，使f（x）=-x，则称x是f（X）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2-3x-a+
在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是 ．
【答案】分析：根据“f（x）在区间D上有次不动点”当且仅当“F（x）=f（x）+x在区间D上有零点”，依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2-2x-a+
=0，讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围．
解答：解：依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2-2x-a+
=0，
当x=1时，使F（1）=
≠0（6分）；
当x≠1时，解得a=
（8分），
由a′=
=0（9分），
得x=2或x=
（ 
＜1，舍去）（10分），
（12分），当x=2时，a最大=
=
（13分），
所以常数a的取值范围是（-∞，
]（14分）．
故答案为：（-∞，
]．
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数零点和利用导数研究最值等有关知识，属于中档题．
=0，讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围．解答：解：依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2-2x-a+
=0，当x=1时，使F（1）=
≠0（6分）；当x≠1时，解得a=
（8分），由a′=
=0（9分），得x=2或x=
（ ＜1，舍去）（10分），| x | （1，2） | 2 | （2，4） |
| a′ | + | - | |
| a | ↗ | 最大值 | ↘ |
=（13分），所以常数a的取值范围是（-∞，
]（14分）．故答案为：（-∞，
]．点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数零点和利用导数研究最值等有关知识，属于中档题．
练习册系列答案
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在区间[1，4]上有不动点，求常数a的取值范围．
在区间[1，4]上有不动点，求常数a的取值范围．