题目内容

定义：离心率e=
5
-1
2
的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，c为椭圆的半焦距，如果a，b，c不成等比数列，则椭圆E（　　）
分析：依题意，b2≠ac，而b2=a2-c2，解此不等式即可．
解答：解：∵椭圆的方程为：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），c为椭圆的半焦距，
∵a，b，c不成等比数列，
∴b2≠ac，又b2=a2-c2，
∴a2-c2≠ac，
∴c2+ac-a2≠0，
∵e=
c
a
，
∴e2+e-1≠0，
又0＜e＜1，
∴e≠
-1+
12-4×(-1)
2
=
5
-1
2
．
故选B．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查转化思想与解不等式的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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定义：离心率e=
5
-1
2
的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点为F（c，0），p为椭圆E上任意一点．
（1）试证：若a、b、c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
（2）若E为黄金椭圆；问：是否存在过点F，P的直线l；使l与y轴的交点R满足
RP
=-2
PF
；若存在，求直线l的斜率K；若不存在，说明理由．
定义：离心率e=
5
-1
2
的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
（1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
（2）设E为“黄金椭圆”，问：是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
RP
=-2
PF2
？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
（3）设E为“黄金椭圆”，点M是△PF1F2的内心，连接PM并延长交F1F2于N，求
|PM|
|PN|
的值．
定义：离心率e=
5
-1
2
的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点为F（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
（1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
（2）没E为黄金椭圆，问：是否存在过点F、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
RP
=-2
PF
？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
（3）已知椭圆E的短轴长是2，点S（0，2），求使
SP
2取最大值时点P的坐标．
定义：离心率e=
5
-1
2
的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（c，0）（c＞0），则E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的（　　）

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