题目内容

已知数列 $数学公式$ ，设 $数学公式$ ，数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n（1）求证：{b_n}是等差数列；（2）求数列{c_n}的前n项和S_n．

解：（1）由题意知， $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴数列{b_n}是首项b₁=1，公差d=3的等差数列（7分）
（2）由（1）知， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
于是 $\text{[math]}$
两式相减得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （14分）
分析：（1）由题意知， $\text{[math]}$ ，所以数列{b_n}是首项b₁=1，公差d=3的等差数列．
（2）由题设条件知， $\text{[math]}$ ，运用错位相减法可求出数列{c_n}的前n项和S_n．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意错位相减法的应用，仔细解答．

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