Question

已知直线 l：（2a+1）x+（a+2）y+2a+2=0（a∈R），有下列四个结论：
①若a=-2，则直线l与x轴平行；   
②若-2＜a＜-

1

2

，则直线l单调递增；
③当a=1时，l与两坐标轴围成的三角形面积为

25

18

；    
④l经过定点 （0，-2）；
⑤当a∈[1，4+3

3

]时，直线l的倾斜角α满足 120°≤α≤135°；
其中正确结论的是

②、③、⑤

（填上你认为正确的所有序号）．

Answer 1

分析：由直线 l：（2a+1）x+（a+2）y+2a+2=0（a∈R），知：若a=-2，则直线l：-3x-2=0，与y轴平行；若-2＜a＜-

1

2

，则k=-

2a+1

a+2

＞0，直线l单调递增；当a=1时，l：3x+3y+4=0，与两坐标轴围成的三角形面积为

25

18

；把（0，-2）代入直线 l：（2a+1）x+（a+2）y+2a+2=0（a∈R），得-2=0，不成立；当a∈[1，4+3

3

]时，直线l的倾斜角α满足 120°≤α≤135°．

解答：解：∵直线 l：（2a+1）x+（a+2）y+2a+2=0（a∈R），
∴若a=-2，则直线l：-3x-2=0，与y轴平行，故①不成立；
若-2＜a＜-

1

2

，则k=-

2a+1

a+2

＞0，直线l单调递增，故②成立；
当a=1时，l：3x+3y+4=0，与两坐标轴围成的三角形面积为

25

18

，故③成立；
把（0，-2）代入直线 l：（2a+1）x+（a+2）y+2a+2=0（a∈R），
得-2=0，不成立，故④不成立；
当a∈[1，4+3

3

]时，直线l的倾斜角α满足 120°≤α≤135°，故⑤成立．
故答案为：②③⑤．

点评：本题考查命题的真假判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．