Question

下列四个命题正确的是（　　）
①正态曲线f(x)=

1

2π σ

e-

(x-μ)2

2σ2

关于直线x=μ对称；
②正态分布N（μ，σ²）在区间（-∞，μ）内取值的概率小于0.5；
③服从于正态分布N（μ，σ²）的随机变量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值几乎不可能发生；
④当μ一定时，σ越小，曲线“矮胖”

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

Answer 1

分析：根据正态分布的定义，及正态分布与各参数的关系结合正态曲线的对称性，逐一分析四个命题的真假，可得答案．

解答：解：①由于y=-

(x-μ)2

2σ2

的图象关于直线x=μ对称，故正态曲线f(x)=

1

2π σ

e-

(x-μ)2

2σ2

关于直线x=μ对称，即①正确；
②正态分布N（μ，σ²）在区间（-∞，μ）内取值的概率等于0.5，故②错误；
③服从于正态分布N（μ，σ²）的随机变量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值是小概率事件，几乎不可能发生，即③正确；
④当μ一定时，σ越大，曲线“矮胖”，故④错误
故正确的命题是①③
故选A

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了正态分布及正态曲线，熟练掌握正态分布的相关概念是解答的关键．