Question

已知圆（x-2）²+（y+1）²=16的一条直径通过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为

1. A.
   2x+y-5=0
2. B.
   x-2y=0
3. C.
   2x+y-3=0
4. D.
   x-2y+4=0

Answer 1

C
分析：由题意求出圆心坐标（2，-1），再由弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直求出斜率，进而求出该直径所在的直线方程
解答：由题意知，已知圆的圆心坐标（2，-1）
∵弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得，且方程x-2y+3=0
∴该直径所在的直线的斜率为：-2，∴该直线方程y+1=-2（x-2）；
即2x+y-3=0，
故选C．
点评：本题考查了过弦中点的直径和弦所在的直线的位置关系，直线垂直和直线的斜率关系，进而求直线方程；结合图形会有助于理解．