Question

已知f（x）=，则不等式（x+1）f（x+1）+x≤3的解集是________．

Answer 1

（-∞，1]
分析：由题意，可按x+1≥1与x+1＜1分为两类，分别求解不等式，然后再将所得的解集求并，即可得到不等式（x+1）f（x+1）+x≤3的解集
解答：由题意f（x）=，
∴（x+1）f（x+1）+x=
当x≥0，x+1≥1，此时有f（x+1）=1，不等式（x+1）f（x+1）+x≤3变为2x+1≤3解得x≤1，故有0≤x≤1
当x＜0，x+1＜1，此时有f（x+1）=-1，不等式（x+1）f（x+1）+x≤3变为-1≤3恒成立，故x＜0
综上，不等式（x+1）f（x+1）+x≤3的解集是（-∞，0）∪[0，1]即（-∞，1]
故答案为（-∞，1]
点评：本题考查分段函数不等式的求解方法，考查了分类讨论的思想及转化求解不等式的能力，解题的关键是分为两段解不等式